L'intelligence de Gauss

par buddhabar87 le Mer 27 Aoû - 1:25

Salut,

Je vous poste un p'tit énigme que vous pouvez y passer un bon temps

Dès son enfance Gauss était distingué et impressionne très tôt ses professeurs.

son professeur voulant occuper ses élèves agités, leur demande de
«Calculer la somme de tous les nombres de 1 à 100 ». Pendant que les
autres s'affairent à l'addition effective des 100 nombres, le jeune
Gauss fournit la réponse correcte en quelques secondes !
pouvez
vous devenez cette methode en tenant compte de l'age de Gauss quand il
a trouvé cette solution et de votre age et niveau educatif !!!!!!!!!!

par **lamia** le Mer 27 Aoû - 9:48

En tant normal, on sait que la somme des n premiers nombre est égale à (n(n+1))/2, soit (100*(100+1))/2=5050

Peut etre en etant petit, on pourrait resoudre le probleme ainsi (Je sais ce n'est pas ainsi de Gauss l'avait resolu, car je me rappelle que notre prof nous l'a presenté en etudiant le cours des suites, mais je m'en souvient plus):

On aura (49*100) + (100 + 50) = 5050

par Lamice le Mer 27 Aoû - 11:01

"A l’âge de 8 ans, son maître d’Ecole donne à la classe un exercice supposant les occuper un bon moment : calculer la somme des entiers de 1 `a 100.Il est très surpris de constater que le petit Gauss rend son ardoise au bout de quelques secondes avec le bon resultat inscrit dessus! En fait, le jeune prodige avait remarqué une manière d’automatiser le calcul par une methode générale,constatant qu’on pouvait additionner les termes deux par deux :
1 + 2 + 3 + ··· + 48 + 49 + 50 +
100 + 99 + 98 + ··· + 53 + 52 + 51 =
101 + 101 + 101 + ··· + 101 + 101 + 101
Soit un total de 50 × 101 = 5050"

par Lamice le Mer 27 Aoû - 11:07

Pour tout savoir sur Carl Freidrich Gauss,
http://209.85.135.104/search?q=cache:UFqc6xJQnpoJ:www.dma.ens.fr/culturemath/maths/ps/histoire/gauss.ps+intelligence+de+Gauss&hl=fr&ct=clnk&cd=12

par buddhabar87 le Mer 27 Aoû - 17:10

SAlut,

Bonne réponse pour les deux,

Chapeau.

@ Modérateurs: veuillez déplacer ce sujet vers la rubrique des énigmes, merci

Si je le pouvais, je l'ai déplacé

.

Marquez le comme résolu

Wink

par **lamia** le Mer 27 Aoû - 17:53

buddhabar87 a écrit:
@ Modérateurs: veuillez déplacer ce sujet vers la rubrique des énigmes, merci

C'est fait Smile

par **lamia** le Mer 27 Aoû - 17:56

En faite c'est pas exactement ce que Gauss a fait, j'ai regardé sur wikipedia et voilà le resultat :

La légende veut que la méthode de calcul fut inventée par Carl Friedrich Gauss,
élève dissipé qu'il s'agissait d'occuper et à qui l'on aurait confié la
tâche de calculer la somme de tous les entiers de 1 à 100. En écrivant
la somme deux fois, dans un ordre différent, il obtint :
S = 1 + 2 + 3 + .... + 98 + 99 + 100S = 100 + 99 + 98 + ...+ 3 + 2 + 1
Puis, remarquant que 100 + 1 = 99 + 2 = 98 + 3 = ... = 101, il obtint facilement
2S = 100 × 101 donc S = 50 × 101.
Légende ou réalité, cette astuce est la méthode de démonstration pour calculer les somme des termes:
S = u₀ + u₁ + ... + u_nS = u_n + u_{n − 1} + ... + u₀
Remarquant que u_p + u_{n − p} = u₀ + u_n, il vient

Cette propriété s'applique pour calculer la somme des n premiers entiers

et se généralise à toute somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique

par **informix** le Ven 29 Aoû - 0:15

Je vous propose de Déplacer ce sujet vers la rubrique X-FILES ... ech raykom?

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