dérivé + trigonométrie

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dérivé + trigonométrie

Message par Napoléon le Sam 13 Sep - 17:31

un élève a dit a écrit:
Bonjour, j'ai un petit problème pour démontrer que la fonction f(x)= sin(3x)-3sinx vaut f '(x)= -6sin(x) sin(2x).

J'arrive a démontrer que f(x)= sin(3x)-3sinx vaut f '(x)= 3cos(3x)-3cos(x), mais après je bloque...

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Re: dérivé + trigonométrie

Message par suneddine le Mer 24 Sep - 1:42

ahla w sahla

f '(x) = 3 cos(3x) - 3 cos(x)

f '(x) = 3 [cos(x) . cos(2x) - sin(x) . sin(2x)] - 3 cos(x)

f '(x) = 3 cos(x) . cos(2x) - 3 sin(x) . sin(2x) - 3 cos(x)

f '(x) = 3 cos(x) [cos(2x) - 1] - 3 sin(x) . sin(2x)

f '(x) = 3 cos(x) [ -2 (sin(x)^2)] - 3 sin(x) . sin(2x)

f '(x) = - 6 cos(x) . sin(x) . sin(x) - 3 sin(x) . sin(2x)

f '(x) = - 6 sin(x) . (1/2) . sin(2x) - 3 sin(x) . sin(2x)

f '(x) = - 3 sin(x) . sin(2x) - 3 sin(x) . sin(2x)

f '(x) = - 6 sin(x) . sin(2x)

les formules utilisées pour passer
du 1re ligne au 2nd: cos(a+b) = cos(a) . cos(b) - sin(a) . sin(b)
du 4me ligne au 5me: cos(2a) = 1-2.sin(a)^2
du 6me ligne au 7me: cos(a). sin(a) = 1/2 .[sin(a+b)-sin(a-b)]
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Re: dérivé + trigonométrie

Message par Napoléon le Mer 24 Sep - 1:49

Bravo ! Tu te rappelles bien des formules Mosa Smile

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Re: dérivé + trigonométrie

Message par Invité le Ven 7 Nov - 12:35

il y a une solution beaucoup plus simple juste on utilise une seule formule trigonométrique celle de :
cos p - cos q =-2sin((p+q)/2) sin ((p-q)/2
f'(x)=3cos(3x)-3cos x
=3(cos (3x) -cos x)
=-6 sin(2x) sinx

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Re: dérivé + trigonométrie

Message par methodiX le Ven 7 Nov - 14:04

Je ne sais pas pourquoi je déteste cette formule de trigo lol

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Re: dérivé + trigonométrie

Message par Napoléon le Sam 8 Nov - 15:51

nadou a écrit:il y a une solution beaucoup plus simple juste on utilise une seule formule trigonométrique celle de :
cos p - cos q =-2sin((p+q)/2) sin ((p-q)/2
f'(x)=3cos(3x)-3cos x
=3(cos (3x) -cos x)
=-6 sin(2x) sinx

Smile tu te souviens encore de ces trucs ?? How Come lol

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Re: dérivé + trigonométrie

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