Dénombrement

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Dénombrement

Message par Napoléon le Sam 13 Sep - 17:23

klkun a dit a écrit:bonjour, je bloque réellement sur un exercice et je cherche de l'aide.
On se donne un mot M composé de n lettres distinctes. Avec p de ces n
lettres, il est possible de former un mot P, composé par conséquent de
p lettres distinctes. Ainsi : M = logarithme (n=10), P= mirage (p=6).
On forme toutes les permutations distinctes des lettres de M. Calculer le nombre de ces permutations où :
1) p lettres conscéutives forment le mot P;
2) p lettres consécutives sont celles du mot P, abstraction faite de l'ordre;
3) il reste le mot P si l'on supprime les autres lettres.
Je propose pour le 1) 6 parmi 10. Je cherche en premier lieu à
déchiffrer l'exercice, car je ne sais pas trop ce qui m'est demandé.
Merci

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Re: Dénombrement

Message par libert le Dim 14 Sep - 12:51

La question 3 a l'air délirante, trop compliquée à mon goût... Qqn sait la résoudre ?

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Re: Dénombrement

Message par Napoléon le Dim 14 Sep - 15:12

1ère question
étant donné que le mot P a été déjà choisi, il ne reste qu'à le mettre (lettre après lettre) dans "un espace" formé de 10 positions vacantes (c'est pour mieux comprendre, ni+ ni-)... puis de remplir les 4 cases restantes par toutes les permutations des 4 lettres restantes.

Soit :
N1 = 5 x 4! = 5!

2ème question
ça ressemble à la 1ère question, sauf que l'ordre des 6 lettres de P n'est plus important. Donc, il faut tenir compte de toutes les permutations du mot P.

Soit :
N2 = N1 x 6! = 5! x 6!

3ème question
ça revient à distribuer les 4 lettres dans 10 cases. Puis remplir les autres cases avec les lettres de P en conservant leur ordre initial dans P.

Soit :
N3 = C(4,1) x C(10,1) x
C(3,1) x C(9,1) x
C(2,1) x C(8,1) x
C(1,1) x C(7,1)
N3 = 4! x 10! / 6!

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Re: Dénombrement

Message par libert le Dim 14 Sep - 16:53

le C correspond je suppose à l'écriture C (n,p)
Comment prouves -tu que C(3,1) ... C(7,1) = 6! ?

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Re: Dénombrement

Message par libert le Dim 14 Sep - 17:17

comment démontres tu la formule du 3 ? En fait, exprimes mieux le résultat si possible!

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Re: Dénombrement

Message par Napoléon le Dim 14 Sep - 17:38

Soit :
N3 = C(4,1) x C(10,1) x
C(3,1) x C(9,1) x
C(2,1) x C(8,1) x
C(1,1) x C(7,1)
N3 = 4! x 10! / 6!

C(10,1) x C(9,1) x C(8,1) x C(7,1) = 10! / 6!

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Re: Dénombrement

Message par Sami le Lun 15 Sep - 0:27

Nabil,

N3 = 10! / 6!

N3 est l'arrangement de 4 lettres distinctes dans 10 cases (et non la combinaison).
N3 n'est autre que l'arrangement de 4 dans 10 ( A(10,4) ). Cette arrangement inclut déjà la permutation de ces 4 lettres. Donc il ne faut pas multiplié par un 4! à la fin.
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Re: Dénombrement

Message par libert le Lun 15 Sep - 17:21

QUI A raison alors ?

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Re: Dénombrement

Message par Napoléon le Lun 15 Sep - 18:28

Sami a écrit:Nabil,

N3 = 10! / 6!

N3 est l'arrangement de 4 lettres distinctes dans 10 cases (et non la combinaison).
N3 n'est autre que l'arrangement de 4 dans 10 ( A(10,4) ). Cette arrangement inclut déjà la permutation de ces 4 lettres. Donc il ne faut pas multiplié par un 4! à la fin.

wé évidement. C'est la différence entre mémoriser une formule et l'utiliser directement... et entre Ne rien Apprendre et essayer de tout regénérer et retrouver à chaque fois. Smile

N3 = 10! / 6!
car les permutations des nombres sont déjà prises en compte.

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