Nombre de Décompositions d'un nombre

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Nombre de Décompositions d'un nombre

Message par methodiX le Sam 2 Fév - 23:33

Combien de façons différentes peut on décomposer le nombre 2008 en une somme de 3 entiers naturels non nuls ? de 4 entiers naturels non nuls?

N'hésitez pas à enrichir la discussion par :
- des programmes C, Pascal ... de calcul
- des démonstrations mathématiques de vos résultats
- des conjectures si c'est nécessaire...
cherry

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Re: Nombre de Décompositions d'un nombre

Message par manianis le Dim 3 Fév - 0:27

2008=2006+1+1
...
2008=700+669+669

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Re: Nombre de Décompositions d'un nombre

Message par methodiX le Dim 3 Fév - 0:30

manianis a écrit:2008=2006+1+1
...
2008=700+669+669

Oui c'est ce cette décomposition qu'on parle...

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Re: Nombre de Décompositions d'un nombre

Message par manianis le Dim 3 Fév - 14:18

J'essayerai de faire un programme. Inchallah pour compter toutes les possibilités.

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Re: Nombre de Décompositions d'un nombre

Message par manianis le Dim 3 Fév - 23:53

Voici un bout de programme pour trouver le nombre de possibilté pour un nombre n donné.

Code:
program decomp_2008;
var
    n, d, v1, v2, v3 : integer;
    count : longint;
begin
    repeat
        Write('Entrer une valeur positive : ');
        readln(n);
    until (n > 0);
   
    for v1:=1 to n div 3 do begin
        d := n - v1;
        for v2:=v1 to d div 2 do begin
            v3 := n - v1 - v2;
            count := count + 1;
            Writeln(v1,'+',v2,'+',v3,'=',n);
        end;
    end;
   
    Writeln(count);
    Readln;
end.

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Re: Nombre de Décompositions d'un nombre

Message par Napoléon le Lun 4 Fév - 0:23

chapeau cheers Bien optimisé.
Il existe bien une solution récursive. Je conseille les élèves de terminale de la trouver.

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