Point d'accumulation + racine de deux + limite

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Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par Napoléon le Ven 11 Sep - 13:09

extrait du net :

Bonjour,

je suis nouvelle, pas dans une école, mais autodidacte,
et je travaille sur la racine de 2 qui semble avoir une histoire
très chargée.

La suite est très simple:
je prends un entier quelconque: (dans N) pour x[0]
et par récurrence ma suite de fractions engendrée par
x[n+1] = (x[n] + 2) / (x[n] + 1)

La convergence est bien racine de deux alors que racine de 2 n'appartient PAS
au même ensemble que celui des fractions.

Ma question: Est-ce que je peut dire que la suites de fractions converge au voisinage de racine de 2?

Et question subsidiaire: Est-ce que racine de 2 est alors un "point d'accumulation" de la suite ainsi définie?

Ce sont plus des questions de terminologie je suppose,
mais quelques éclairages nouveaux sur ces points m'intéresse vraiment.

axelle.

Pour toute réponses, je vous en remercie d'avance.
rem: Lire les x[n] comme 'x' indice 'n' (programmation pascal)

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Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par skah le Jeu 8 Oct - 12:47

c'est une suite de cauchy mais elle n'est pas convergente car racine de 2 n'est pas dans Q
qui explique aussi pourquoi Q n'est pas complet

skah
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Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par Napoléon le Jeu 8 Oct - 15:07

skah a écrit:c'est une suite de cauchy mais elle n'est pas convergente car racine de 2 n'est pas dans Q
qui explique aussi pourquoi Q n'est pas complet

Comment ça se fait que la limite de cette suite est Racine(2) alors qu'elle n'est pas convergente? Ce n'est pas inhabituel qu'une suite dont les valeurs sont dans un ensemble E converge vers une limite qui n'appratient pas à E.

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Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par skah le Sam 10 Oct - 0:20

comme la limite n'appartient pas a Q alors elle n'est pas convergente dans Q mais dans R si

c'est utilisé pour montrer que Q n'est pas complet en tant que contre exemple

skah
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Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par Napoléon le Sam 10 Oct - 0:22

Effectivement.

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