Nature d'une Série (terme général convergent)

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Nature d'une Série (terme général convergent)

Message par Napoléon le Mar 12 Mai - 14:01

[Extrait du Net]

bonjour à tous,

j'ai un exercice et je dois donner la nature de la série de terme général :

(3n+4)/(n(n+1)(n+2))

Pour ma part, comme le terme général tend vers 0 à l'infini j'ai conclu que la série converge...

est ce que c'est juste?

merci

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Re: Nature d'une Série (terme général convergent)

Message par skah le Mer 3 Juin - 20:49

elle est convergente mais pas pour cette raison
mais elle parce qu'elle est équivalente a 1/n² au niveau de plus l'infini
et on sait que cette série est convergente donc l'autre aussi
( il y a un théorème qui dit que les termes généraux de deux séries sont équivalents alors les deux séries sont soit convergentes soit divergentes)

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Re: Nature d'une Série (terme général convergent)

Message par methodiX le Jeu 4 Juin - 0:25

Soit Un = (3n+4)/(n(n+1)(n+2)), n>0

et la série Sn = U1 + U2 + ... + Un.

On a:
3n+4 < 3(n+2) => Un = (3n+4)/(n(n+1)(n+2)) < 3((n+1)(n+2))

Donc: Sn < Tn = 3.Somme((p+1)(p+2), p=1..n)).

Sn est croissante et majorée par la suite convergente Tn.

Alors Sn est convergente aussi.

Qu'est-ce que tu en penses ?

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Re: Nature d'une Série (terme général convergent)

Message par skah le Jeu 4 Juin - 0:46

tout les chemins mènent à Rome Wink
je pense que c'est mieux que mon raisonnement car tu utilises des résultats moins forts

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