Analyse:théorème des fonctions implicites

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Analyse:théorème des fonctions implicites

Message par gûl le Mer 29 Avr - 23:03

slm,
ma question porte sur la l'hypothèse df/dy(a,b) !=0 dans le théorème des fonctions implicites.
Pourquoi faut-il avoir une fonction régulière au voisinage de (a,b)?
et si quelqu'un peut donner une idée sur la démonstration ?
Merci d'avance

gûl
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Re: Analyse:théorème des fonctions implicites

Message par Napoléon le Mer 29 Avr - 23:53

Dans le plan:
Soit φ la fonction qui approxime f(x,y) au voisinage de (x0,y0).
La dérivée de φ au point x0 est donnée par la formule :



Ce qui nécessite que df/dy(x0,y0) soit non nul.

Dans un espace complet (de Banach):
l'énoncé n'indique pas que la différentielle partielle doit être non nulle.
Soient E, F et G trois Banach, U un ouvert de E, V un ouvert de F, f une application de classe Cp de UxV dans G et (x0, y0) un point de UxV tel que la différentielle partielle D2f(x0, y0) soit une bijection bicontinue de F dans G. Il existe un ouvert U0 de U contenant x0 et une application φ, de classe Cp, définie sur U0 telle que ...

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Re: Analyse:théorème des fonctions implicites

Message par gûl le Jeu 30 Avr - 0:12

merci,
dc c'est juste pour garantir que le φsoit de classe Cp
.?
excusez moi,mais je vois pas d'où sort cette formule de dérivé?en fait on ne l'a pas dans le cours et j'ai pas quelque chose d'explicite pour le developper.

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Re: Analyse:théorème des fonctions implicites

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