Est-ce que c'est correcte? limite + partie entière

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Est-ce que c'est correcte? limite + partie entière

Message par Napoléon le Sam 11 Oct - 13:45

Sachant que E(x) = Partie entière de x;

Est-ce que cette limite est correcte ?



Voilà le genre de question qui embête le plus Smile
c'est pas comme "montrer que la limite est (x)" Smile

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Re: Est-ce que c'est correcte? limite + partie entière

Message par Sami le Sam 11 Oct - 14:35

C'est presque équivalent à dire "trouver la limite de E[nx]/n quand n tend vers l'infini"Smile

la réponse découle d'une célèbre inégalité sur la partie entière Wink


Dernière édition par Sami le Sam 11 Oct - 14:53, édité 1 fois
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Re: Est-ce que c'est correcte? limite + partie entière

Message par Napoléon le Sam 11 Oct - 15:39

Certains messages ont été supprimés.
Il faut toujours respecter l'orientation du forum et éviter les messages hors contexte. Ce n'est pas mac125.com.

Tu as voulu donner une indication, mais tu t'es mal exprimé. Il faut le reconnaitre.

Tu aurais du dire :

même si la question était : déterminer la limite de ... quand "n" tend vers l'infini", on aurait procédé de la même façon, puisqu'on aura toujours recours à l'inégalité :

x <= E(x) < x+1

Il faut apprendre comment donner une indication claire Wink

@+

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Re: Est-ce que c'est correcte? limite + partie entière

Message par Sami le Sam 11 Oct - 15:47

D'accord monsieur Nabil, toutes mes excuses (même si je n'ai pas bien compris ma faute lol ). Mais ce n'est pas grave. Smile

Pour l'inégalité x <= E(x) < x+1 , elle est erronée Wink
(j'espère que c'est clair maintenant...)
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Re: Est-ce que c'est correcte? limite + partie entière

Message par Napoléon le Sam 11 Oct - 15:56

Wink mais biensûr, quand j'ai donné cette inégalité, je me suis mis à ta place, donc, ce n'est pas réellement moi qui a fait cette petite erreur Smile ... donc à toi, de reformuler l'indication de ta façon.

nb: inverse l'endroit où j'ai mis le "E" tu auras la version correcte de l'inégalité.

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Re: Est-ce que c'est correcte? limite + partie entière

Message par Sami le Sam 11 Oct - 16:01

Ah non, c'est toi qui l'a dit Monsieur Nabil. Moi j'ai pas donné l'inégalité. C'est donc ta faute. Il faut le reconnaitre Wink
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Re: Est-ce que c'est correcte? limite + partie entière

Message par Napoléon le Sam 11 Oct - 16:19

Bref, soyons plus sérieux maintenant Wink :

Pour tout x réel, on a :

E(x) <= x < E(x+1)

Ceci peut être vérifié par la représentation graphique de E.

Donc, on peut écrire :

E(x) <= x et x-1 < E(x)

soit : x - 1 < E(x) <= x pour tout x.

Remplaçons x par nx, on obtient :

nx - 1 < E(nx) <= nx

divisons par n :

x - 1/n < E(nx)/n <= x

Lorsque n tend vers +infini, E(nx)/n tend vers x.

@+

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Re: Est-ce que c'est correcte? limite + partie entière

Message par Sami le Sam 11 Oct - 16:21

Exactement Smile
bravo
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