Aire d'un polygône M1M2M3...Mn + complexe

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Aire d'un polygône M1M2M3...Mn + complexe

Message par Napoléon le Sam 11 Oct - 13:15

prepa a écrit:Bonjour, j'ai un petit problème concernant un exo de colle, pourriez vous m'aider ?

Soit z1, z2, ..., zn, n complexes.
Sachant que le polygone constitué des points d'affixe z1, z2, ..., zn est convexe, calculer son aire en fonction des zi.

Il faut d'abord trouver l'aire d'un triangle z1z2z3, mais je n'y arrive
pas -__-. D'après ce que j'ai compris, il faut transformer le triangle
pour avoir z1 nul, z2 réél, j'ai essayé avec la composée d'une
translation de vecteur (z1,O) puis une rotation mais je ne trouve pas
son angle et je ne suis pas sure que ce soit la bonne méthode

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Re: Aire d'un polygône M1M2M3...Mn + complexe

Message par Sami le Sam 11 Oct - 14:47

Un polygone est dit croisé si au moins deux de ses côtés sont sécants, c'est-à-dire si au moins deux de ses côtés se coupent.

Un polygone est dit convexe s'il n'est pas croisé et si toutes ses diagonales sont entièrement à l'intérieur de la surface délimitée par le polygone.

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Re: Aire d'un polygône M1M2M3...Mn + complexe

Message par Napoléon le Sam 11 Oct - 14:50

Sami a écrit:Un polygone est dit croisé si au moins deux de ses côtés sont sécants, c'est-à-dire si au moins deux de ses côtés se coupent.

Un polygone est dit convexe s'il n'est pas croisé et si toutes ses diagonales sont entièrement à l'intérieur de la surface délimitée par le polygone.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Polygone

Merci de l'avoir rappelé ! Convexe et Concave sont deux adjectifs qu'on utilise souvent pour décrire globalement ou localement la forme d'une courbe.

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Re: Aire d'un polygône M1M2M3...Mn + complexe

Message par Napoléon le Sam 11 Oct - 15:46

Je rappelle que j'ai des éléments de réponse ... Ce n'est pas un exercice sans solution.

mais il faut attendre que vous réfléchissez d'abord.

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Re: Aire d'un polygône M1M2M3...Mn + complexe

Message par methodiX le Dim 12 Oct - 13:22

S'il y a une formule qui donne l'aire d'un triangle quelconque sachant les affixes de ses sommets, le problème est résolu. Smile

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