Trigonométrie + Nombres entiers

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Trigonométrie + Nombres entiers

Message par Napoléon le Dim 5 Oct - 14:44

Essayer de calculer l'image de quelques nombres entiers (unité = radian) par certaines fonctions trigonométriques, telles que :

f(n) = a.sin(n), a un entier > 1

f(n) = a.cos(n), a un entier > 1

f(n) = tan(n)

f(n) = cotan(n)

...

la plupart des f(n) ne sont pas des entiers.

On se propose de vérifier s'il existe un entier "n" dont l'image par l'une des fonctions citées ci-dessus est un entier.

Bonne réflexion Smile

a+

_________________
Nabil - tunis
خير الناس أنفعهم للناس
avatar
Napoléon
Admin
Admin

Masculin
Nombre de messages : 2934
Localisation : Tunisie
Réputation : 122
Points : 5315
Date d'inscription : 19/03/2007

Feuille de personnage
Capacité linguistique:
999/1000  (999/1000)

http://infomath.online-talk.net

Revenir en haut Aller en bas

Re: Trigonométrie + Nombres entiers

Message par Sami le Ven 10 Oct - 4:43

On peut voir du côté du développement en série de fourrier...
par exemple :
a*sin(k) = a*sum( ((-1)^n)*(k^(2n+1))/((2n+1)!) , n=0..infini);

ça permet peut-être de montrer que sin(k) est irrationnel si k est un entier (sauf pour k=0 bien sûr).
avatar
Sami
Entier Relatif
Entier Relatif

Masculin
Nombre de messages : 171
Age : 32
Localisation : Tunisie
Réputation : -1
Points : 3427
Date d'inscription : 09/09/2008

Feuille de personnage
Capacité linguistique:
1000/1000  (1000/1000)

Revenir en haut Aller en bas

Re: Trigonométrie + Nombres entiers

Message par methodiX le Dim 12 Oct - 13:37

On peut voir du côté du développement en série de fourrier

Je ne crois pas que ça va mener à quelques choses : les séries de Fourier, parce qu'une somme infinie de termes rationnels, n'est pas toujours un rationnel.

Il y a toujours des problèmes lorsqu'on veut montrer qu'un nombre est irrationnel, ou rationnel ...

On peut s'inspirer de "e est irrationnel" à mon avis.

_________________
Sami - Methodix, tunis
Le génie de Newton a consisté à dire que la lune tombe alors que tout le monde voit bien qu'elle ne tombe pas.
(Paul Valéry)
_____
Cliquer ici: Voir les nouveaux messages depuis votre dernière visite
Cliquer ici: Astuce: Utiliser l'outil "Recherche" du forum
avatar
methodiX
Admin
Admin

Masculin
Nombre de messages : 1260
Localisation : Le couloir de l'école polytechnique de Tunis
Réputation : 68
Points : 4697
Date d'inscription : 22/03/2007

Feuille de personnage
Capacité linguistique:
1000/1000  (1000/1000)

Revenir en haut Aller en bas

Re: Trigonométrie + Nombres entiers

Message par Sami le Dim 12 Oct - 14:59

methodiX a écrit:
On peut voir du côté du développement en série de fourrier

Je ne crois pas que ça va mener à quelques choses : les séries de Fourier, parce qu'une somme infinie de termes rationnels, n'est pas toujours un rationnel.

Il y a toujours des problèmes lorsqu'on veut montrer qu'un nombre est irrationnel, ou rationnel ...

On peut s'inspirer de "e est irrationnel" à mon avis.

En fait, mon idée était de montrer que la partie décimale de a*sin(k) (pour k non nul) n'est pas périodique. Deux termes consécutifs de la suite de Fourier ont probablement des parties décimaux non identiques (ça reste à démontrer). Lorsqu'on ajoute à chaque fois un terme à la somme, la partie décimale sera toujours apériodique. Ce que on pourra généraliser à l'infini. Et puisque la partie décimale d'un rationnel est toujours périodique (j'ai la démonstration de cette proposition), on pourra conclure que le a*sin(k) est irrationnel.
Tout ceci n'est bien sûr qu'une idée et non une démonstration. Mais comme l'a bien dit Nabil, tout commence avec quelques essais. Smile
avatar
Sami
Entier Relatif
Entier Relatif

Masculin
Nombre de messages : 171
Age : 32
Localisation : Tunisie
Réputation : -1
Points : 3427
Date d'inscription : 09/09/2008

Feuille de personnage
Capacité linguistique:
1000/1000  (1000/1000)

Revenir en haut Aller en bas

Re: Trigonométrie + Nombres entiers

Message par methodiX le Dim 12 Oct - 15:24

Tu as raison.
Proposer une idée vaut beaucoup mieux que rester silencieux. Mais, personnellement, je ne vois pas comment s'en sortir avec les séries de Fourrier. Surtout, n'oublie jamais qu'une suite de termes rationnels peut converger vers un irrationnel. Comment démontrer qu'une suite va converger vers un rationnel ou irrationnel sans calculer la limite... euuh, aucune idée.

_________________
Sami - Methodix, tunis
Le génie de Newton a consisté à dire que la lune tombe alors que tout le monde voit bien qu'elle ne tombe pas.
(Paul Valéry)
_____
Cliquer ici: Voir les nouveaux messages depuis votre dernière visite
Cliquer ici: Astuce: Utiliser l'outil "Recherche" du forum
avatar
methodiX
Admin
Admin

Masculin
Nombre de messages : 1260
Localisation : Le couloir de l'école polytechnique de Tunis
Réputation : 68
Points : 4697
Date d'inscription : 22/03/2007

Feuille de personnage
Capacité linguistique:
1000/1000  (1000/1000)

Revenir en haut Aller en bas

Re: Trigonométrie + Nombres entiers

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum