pour les fans de gamma (n;p)

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pour les fans de gamma (n;p)

Message par libert le Ven 19 Sep - 20:04

voilà un ptit exercice qui devrait faire plaisir aux fans de dénombrement
soit E un ensemble de cardinal n. ON appelle combinaison avec répétition de p éléments de E toute "collection" notée [x1, x2 ... xp] de p éléments xi de E, les xi n'étant pas nécessairement distincts et n'étant pas ordonnés. On note gamma(n,p) le nombre de ces combinaisons
1) Calculer gamma(n,1), gamma (n,2), gamma (n,3), gamma (2,3) [attention à ce cas
2) Soit x un élément donné de E. Combien de fois x figure-t-il dans l'ensemble des combinaisons avec répétitions de p éléments de E ?
3) Montrer que : p/n gamma(n,p) = gamma (n, p-1) + (p-1)/n gamma (n, p-1) et en déduire gamma (n,p)
4) Combien y'a-t-il de suites de n entiers naturels dont la somme est égale à p ?

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Re: pour les fans de gamma (n;p)

Message par Napoléon le Ven 19 Sep - 20:22

Une petite lacune dans l'exercice:

d'une part:
soit E un ensemble de cardinal n

et d'autre part:
ON appelle combinaison avec répétition de p éléments de E toute "collection" notée [x1, x2 ... xp] de p éléments xi de E, les xi n'étant pas nécessairement distincts

Si je me rappelle bien, dans un ensemble E, on ne peut pas trouver des doublons:
{1,1} est un ensemble incorrect.

Tu peux vérifier sur wikipedia la définition d'un ensemble:
La notation d'un ensemble en extension n'est pas unique : un même ensemble peut être noté en extension de façon différentes.

* L’ordre des éléments est sans importance, par exemple { 1, 2 } = { 2, 1 }.
* La répétition d’éléments entre les accolades ne modifie pas l’ensemble :
toujours avec le même exemple, { 1, 2, 2 } = { 1, 1, 1, 2 } = { 1, 2 }.


à discuter avant de résoudre l'exercice Smile

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Re: pour les fans de gamma (n;p)

Message par Napoléon le Mar 23 Sep - 11:28

là aussi il y a des réponses supprimées !

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