Matrice diagonalisables et trigonalisables

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Matrice diagonalisables et trigonalisables

Message par kaouther le Jeu 22 Mar - 22:07

Salut,
Pourriez-vous m'expliquer les notions suivantes:

  • matrice diagonalisable
  • trigonalisable
merci,
kaouther

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Concernant la trigonalisation de matrices

Message par Napoléon le Ven 23 Mar - 11:52

kaouther a écrit:Salut, Pourriez-vous m'expliquer les notions suivantes: matrice diagonalisable, trigonalisable. Merci, kaouther

Salut, La question concerne l'algèbre linéaire (bientôt elle sera déplacée vers le nouveau forum d'ALGEBRE qu'on va créer). Trigonaliser une matrice veut dire réduire celle-ci sous la forme d'une matrice triangulaire supérieure, ou inférieure. Ceci n'est pas tout le temps possible, mais seulement sous certaines conditions.
Définition a écrit:Une matrice triangulaire supérieure est une matrice dont tous les coefficients situés strictement en dessous de la diagonale sont nuls. De la même manière, une matrice triangulaire inférieure est une matrice dont tous les coefficients situés strictement au dessus de la diagonale sont nuls.

Quelques résultats intéressants à retenir:
théorème a écrit:A est une matrice de Mn(IK) trigonalisable toutes les racines de son polynome caractéristique sont dans IK. [Wikipédia].

Je t'ai envoyé un email, auquel est attaché un fichier pdf qui contient plus de théorie et des exemples illustratifs. Espérant que ça va être utile.

B.Nabil
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