1.a)
P(A et B) = P(A) x P(B) = 0,0003.

1.b)
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B) = 0,01 + 0,03 - 0,0003 = 0,0397

2.
P = P(A ou B)^2 x (1 - P(A ou B))^18 x C(20, 2) = 0,144
avec
1 - P(A ou B) : probabilité de l'évènement complémentaire de "A ou B"
C(20, 2): Combinaison de 2 élément parmi 20.

3.
Soit P la probabilité cherchée:
P = 1 - (1 - P(A ouB))^n = 1 - 0,9603^n.
Pour avoir P<50%, il suffit de résoudre l'inégalité:
1 - 0,9603^n < 0,5[b] => 0,9603^n > 0,5;[/b]

on applique le Logarithme népérien (Ln) à l'expression :
on obtient: n x Log(0,9603) > Log(0,5), on divise par Log(0,9603) qui est négatif (on change le sens de l'inégalité): ....

finalement, on obtient : n < 17,11.
La valeur maximale de n est 17.

1.a)
f (0) = -1
f ' (0) = 0

1.b)
Les variations de f :

• décroissante entre ]-oo, .0]
  

• croissante entre [0, 3]
  

• décroissante entre [3, +oo[
  

2.a)
f ' (x) = exp(-x) . (-x² + (2-a)x + a-b )

2.b)
f(0) = -1: on remplace x par 0 dans l'expression de f, on trouve: f(0) = b = -1
f ' (0) = 0: remplaçons x par 0 dans l'expression de f ', on trouve f '(0) = a-b = 0, donc, a = b = -1

3.a)
il suffit de dériver F et trouver que F' = f

3.b)
Soit A l'aire demandée;
A = intégrale entre 0 et 1 de f(x). On utilise directement la primitive de f donnée dans la question précédente.

On obtient alors:
A = valeur absolue de F(1) - F(0) = 2/e