Nombre de Décompositions d'un nombre

Combien de façons différentes peut on décomposer le nombre 2008 en une somme de 3 entiers naturels non nuls ? de 4 entiers naturels non nuls?

N'hésitez pas à enrichir la discussion par :
- des programmes C, Pascal ... de calcul
- des démonstrations mathématiques de vos résultats
- des conjectures si c'est nécessaire...

2008=2006+1+1
...
2008=700+669+669

manianis a écrit:2008=2006+1+1
...
2008=700+669+669

Oui c'est ce cette décomposition qu'on parle...

J'essayerai de faire un programme. Inchallah pour compter toutes les possibilités.

Voici un bout de programme pour trouver le nombre de possibilté pour un nombre n donné.

Code:

program decomp_2008;
var
    n, d, v1, v2, v3 : integer;
    count : longint;
begin
    repeat
        Write('Entrer une valeur positive : ');
        readln(n);
    until (n > 0);
   
    for v1:=1 to n div 3 do begin
        d := n - v1;
        for v2:=v1 to d div 2 do begin
            v3 := n - v1 - v2;
            count := count + 1;
            Writeln(v1,'+',v2,'+',v3,'=',n);
        end;
    end;
   
    Writeln(count);
    Readln;
end.

chapeau Bien optimisé.
Il existe bien une solution récursive. Je conseille les élèves de terminale de la trouver.