derivéé de fcts

Bonjour,
SVP, indiquer moi comment dérivée la fonction suivante:
f(x)= cos (x ^ sinx)
c le x eli fou9ou la puissance

merci

dadou a écrit:Bonjour,
SVP, indiquer moi comment dérivée la fonction suivante:
f(x)= cos (x ^ sinx)
c le x eli fou9ou la puissance

merci

Salut,
la fonction f est définie pour tout x > 0.
c'est une fonction composée de la forme cos (g(x))
Sa dérivé est f '(x) = g'(x) . [-sin(g(x))]
avec g(x) = x ^sinx.

le même probleme se pose pour la dérivée de la fonction g(x):
g(x) est de la forme h(m(x)) avec
h(x) = x^x = exp(xlogx) et m(x) = sinx
donc
g'(x) = m'(x) . h'(m(x))

Dérivons d'abord h(x) = x^x = exp(xlogx)
h'(x) = [xlogx]'.exp(xlogx)=[logx + x/x].exp(xlogx)= (1+logx) . exp(xlogx)

on en déduit que:
g'(x) = cosx . [1+log(sinx)] . exp(sinx . log(sinx))

et comme f '(x) = g'(x) . [-sin(g(x))], on en déduit que
f '(x) = cosx . [1+log(sinx)] . exp(sinx . log(sinx)) . [-sin(x^sinx)]

Conclusion a écrit:
f '(x) = - cosx . sin(x^sinx) . [1+log(sinx)] . exp(sinx . log(sinx))

Bon courage.

ohh - "mademoiselle" daddou. Je peux avoir une idée sur ta spécialité? fine ta9ra?

j'ai dérivé la fonction d'une autre manière sans considérer une fonction composée

f '(x) = g'(x) . [-sin(g(x))] avec g(x) = x^sinx.

g(x) = x^sinx = exp(sinx .logx)

donc g'(x)=(sinx .logx)' .exp(sinx .logx)
=(cosx .logx+(sinx)/x) .exp(sinx .logx)

sont-elles égales le g' que je viens de trouver et le g' d'Admin?

D'une part, on :
g'(x)=(cosx .logx+(sinx)/x) .exp(sinx .logx)
g'(1)=sin(1)

D'autre part, on a :
g'(x)=cosx.[1+log(sinx)].exp(sinx.log(sinx))
g'(1) n'est pas sin(1).

L'une des expressions est incorrecte. Je vais revoir le calcul.

Tu as bien fait de me signaler l'erreur mosa.
En fait, une erreur s'est glissée lorsque j'ai considéré que
x^sinx est la composée de x^x et sinx.
Ce qui est faux, car cette composée donne sinx^sinx.

Donc si tu peux, termine l'exercice et poste le.

je termine;

on disait que f '(x)= g'(x) . [-sin(g(x))]
avec g(x)= x^sinx
on a trouvé que g'(x)= (cosx .logx+(sinx)/x) .exp(sinx .logx)

d'où f '(x)= -(cosx .logx+(sinx)/x) .exp(sinx .logx). sin(x^sinx)

Merci pour la rectification.