Comprendre le dénombrement ...

par **nabiL** le Dim 28 Sep - 15:36

Essayons dans ce sujet de se rappeler des différentes notions du dénombrement...

par **nabiL** le Dim 28 Sep - 15:55

Dans wikipedia, on trouve la définition suivante:

En mathématiques, le dénombrement correspond au calcul du cardinal d'ensembles finis. Il se réalise par les techniques de l'analyse combinatoire.

Le cardinal d'un ensemble fini est le nombre d'éléments qu'ils le constituent.

Les techniques de l'analyse combinatoire est l'ensemble d'outils mathématiques qu'on va essayer d'aborder ici, et qui nous permettent de calculer d'une façon exacte les nombres cardinaux de plusieurs ensembles.

par **nabiL** le Dim 28 Sep - 15:59

Principe multiplicatif

En gros, ça veut dire que si un évenement A peut se produire de n façons, et un évenement B peut se produire de p façons, alors la réalisation de A suivi de B peut se faire de nxp façons.

Exemple 1
On jette 3 dès identiques.
Combien y-a-t-il de résultats possibles ?
63

par **nabiL** le Dim 28 Sep - 16:03

Principe multiplicatif (EX1)

Combien peut-on former de numéros de téléphone à 10 chiffres ?
Combien peut-on former de numéros de téléphone à 10 chiffres ne comportant pas le chiffre 0 ?

Rappelant qu'un numéro de TEL ne peut pas commencer par ZERO.

par **nabiL** le Dim 28 Sep - 16:10

nabiL a écrit:Principe multiplicatif (EX1)
Combien peut-on former de numéros de téléphone à 10 chiffres ?
Combien peut-on former de numéros de téléphone à 10 chiffres ne comportant pas le chiffre 0 ?

Rappelant qu'un numéro de TEL ne peut pas commencer par ZERO.

SOLUTION Question N°1 (cliquer ci-dessous)

Spoiler:: Le 1er chiffre peut être soit 1, 2, ... 9, donc on a 9 possibilités pour le 1er chiffres.
Pour les 9 autres chiffres du numéro de TEL, il n'y a aucune condition à respecter. ça ressemble au modèle de tirages successifs avec remise .
Donc: 10x10x...x10 (9 fois) = 10^9.
Conclusion:
il y a 9x10^9 numéros de TEL.

SOLUTION Question N°2 (cliquer ci-dessous)

Spoiler:: Il s'agit de construire 10 chiffres avec 9 chiffres (1,2,...,9).
Conclusion:
il y a 9x9x9x...x9 (10 fois) = 9^10

par **nabiL** le Dim 28 Sep - 16:33

Principe multiplicatif (EX2)

20 athlètes participent à une course. A la fin de la course, les 3 premiers athlètes sont récompensés.
Dénombrer les cas possibles?

par **nabiL** le Dim 28 Sep - 16:47

Principe multiplicatif (EX3)

Combien peut-on former de mots de 7 lettres (4 consonnes différentes et 3 voyelles différentes) à partir d'un ensemble de 7 consonnes différentes et 5 voyelles différentes ? on négligera la nécessité que les mots formés aient un sens.

par nadou le Ven 7 Nov - 10:16

nabiL a écrit:Principe multiplicatif (EX3)

Combien peut-on former de mots de 7 lettres (4 consonnes différentes et 3 voyelles différentes) à partir d'un ensemble de 7 consonnes différentes et 5 voyelles différentes ? on négligera la nécessité que les mots formés aient un sens.

il s'agit d'un tirage successif sans remise(je ne sais pas si c'est juste j'ai trouvé comme reponse 64 mots Razz

c'est bon?)

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