casse tete

bonjour.
je voudrai bien savoir s'il y a une méthode bien détèrminée ; sans tatonnements
pour résoudre le problème suivant.
Ennoncé :
trouvez deux nombres X et Y tels que :
X+Y= S
XY =P et enfin SP = 29400
MERCI.

Oui, il y a une méthode pour résoudre ce système à deux variables.
Même des systèmes plus durs que ça.

ça revient en général à résoudre une équation du 2ème degré!

En fait, si tu prends les deux solutions X1 et X2 d'une équation du type:

Code:

ax² + bx + c = 0

qui admet deux solutions, alors, les relations suivantes sont vérifiées:

Code:

X1 + X2 = -b/a    et    X1 . X2 = c/a

Le système X+Y=S, XY=P et SP=29400 rappelle un peu les résultats qu'on vient de citer...
La résolution devient immédiate si on connait déjà S et P.

Elle devient plus compliquée lorsque on connait uniquement le produit SP=29400.

... à suivre!

Si S et P sont connus, alors le problème est résolu.
Sinon, ça devient plus compliquée! Voire une infinité de solutions!

l'idée dans ce dernier cas est d'exprimer P en fonction de S!
ici: SP = 29400, donc, P = 29400/S, et considérer S comme paramètre, et non pas comme variable.

bonjour.
que pensez vous des solutions : X=24 et Y=25 ?
effectivement on a: X+Y =49 ;XY=600 et SP=29400.
le problème réside comment trouver S et P ; le reste c'est facile non ?
une piste si c'est possible.
merci .

On t'a répondu nero57, et on t'a proposé plusieurs pistes. Relis attentivement ce qui a été écrit

Si X et Y sont des réels, alors, il se peut qu'il existe une infinité de solutions au problème!