Nombres spéciaux: division par somme des chiffres

A part les nombres premiers, parfaits .... etc., peut-on trouver d'autres nombres particuliers ???

Considérons pour cet exemple, les nombres divisibles par la somme de leurs chiffres.

Quelles propriétés peut-on dégager de ces nombres?

Voilà des pistes pour enrichir le sujet:
- Algorithmes naifs ou optimisés pour chercher ces nombres
- Calcul de la complexité de ces algorithmes?
- Densité de ces nombres? plus nombreux que les nombres premiers par exemple?
- Y en a-t-il une infinité ou un nombre limité?

@+

Il y'a les nombres cubiques.
Ce sont des nombres de trois chiffres dont la somme des cubes est égale à ces nombres.

Il y'a les nombres amis.
Dont la somme de diviseurs de l'un est égal à l'autre.

Conjecture: il y a une infinité de nombres qui vérifient :

Considérons pour cet exemple, les nombres divisibles par la somme de leurs chiffres.

Pouvez-vous démontrer ceci ?