Mouvement brownien

Admin a écrit:Crée un nouveau sujet sur le forum, et nomme le: Manipulation des Matrices en C. Il va être une référence pour tout le monde. Ok?

Code:


void main()
{
   double** mat = NULL;
   double  deltaT = 0.01;
   int      nbrMvt = 100;
   int      nbTraj = 5;
   
   mat = BrownianMvt::gen_brownian_mvt(deltaT,nbrMvt,nbTraj);
   BrownianMvt::displayMatrix(mat,nbrMvt,nbTraj);
}


Code:


STEP[0]=          0.000 |  0.000 |  0.000 |  0.000 |  0.000 |
STEP[1]=          0.069 |  -0.103 |  -0.081 |  0.004 |  -0.063 |
STEP[2]=        -0.019 |  -0.113 |  0.019 |  0.004 |  0.137 |
STEP[3]=          0.051 |  -0.280 |  -0.053 |  -0.152 |  0.078 |
STEP[4]=        -0.024 |  -0.463 |  0.076 |  -0.130 |  0.073 |
STEP[5]=          0.028 |  -0.310 |  0.123 |  -0.059 |  -0.020 |
STEP[6]=          0.108 |  -0.337 |  0.314 |  0.058 |  -0.202 |
STEP[7]=          0.047 |  -0.390 |  0.147 |  0.217 |  -0.137 |
STEP[8]=        -0.024 |  -0.463 |  0.170 |  0.350 |  -0.121 |
STEP[9]=          0.007 |  -0.482 |  0.304 |  0.343 |  -0.030 |
STEP[10]=        -0.037 |  -0.428 |  0.445 |  0.453 |  0.022 |
STEP[11]=        -0.071 |  -0.378 |  0.380 |  0.612 |  0.011 |
STEP[12]=        -0.069 |  -0.463 |  0.308 |  0.699 |  -0.170 |
STEP[13]=        -0.066 |  -0.387 |  0.225 |  0.700 |  -0.074 |
STEP[14]=        -0.199 |  -0.463 |  0.230 |  0.799 |  -0.220 |
STEP[15]=        -0.181 |  -0.507 |  0.116 |  0.819 |  -0.168 |
STEP[16]=        -0.003 |  -0.677 |  0.056 |  0.955 |  -0.113 |
STEP[17]=        0.013 |  -0.720 |  -0.170 |  0.877 |  -0.086 |
STEP[18]=        0.107 |  -0.606 |  -0.105 |  0.884 |  -0.048 |
STEP[19]=        -0.042 |  -0.541 |  -0.128 |  0.914 |  0.061 |
STEP[20]=        -0.103 |  -0.576 |  -0.180 |  0.955 |  -0.092 |
STEP[21]=        -0.266 |  -0.436 |  -0.224 |  0.925 |  0.114 |
STEP[22]=        -0.271 |  -0.355 |  -0.201 |  0.819 |  0.193 |
STEP[23]=        -0.340 |  -0.425 |  -0.188 |  0.834 |  0.286 |
STEP[24]=        -0.267 |  -0.452 |  -0.279 |  0.817 |  0.315 |
STEP[25]=        -0.399 |  -0.360 |  -0.302 |  0.837 |  0.221 |
STEP[26]=        -0.293 |  -0.323 |  -0.371 |  0.808 |  0.436 |
STEP[27]=        -0.388 |  -0.510 |  -0.416 |  0.720 |  0.351 |
STEP[28]=        -0.197 |  -0.478 |  -0.394 |  0.615 |  0.360 |
STEP[29]=        -0.195 |  -0.486 |  -0.312 |  0.433 |  0.344 |
STEP[30]=        0.062 |  -0.462 |  -0.382 |  0.344 |  0.348 |
STEP[31]=        -0.125 |  -0.482 |  -0.204 |  0.293 |  0.286 |
STEP[32]=        -0.215 |  -0.330 |  -0.285 |  0.379 |  0.255 |
STEP[33]=        -0.203 |  -0.445 |  -0.105 |  0.383 |  0.233 |
STEP[34]=        -0.230 |  -0.577 |  -0.136 |  0.461 |  0.209 |
STEP[35]=        -0.265 |  -0.343 |  -0.078 |  0.573 |  0.171 |
STEP[36]=        -0.336 |  -0.334 |  -0.233 |  0.564 |  -0.024 |
STEP[37]=        -0.334 |  -0.295 |  -0.244 |  0.488 |  0.041 |
STEP[38]=        -0.359 |  -0.396 |  -0.154 |  0.410 |  0.051 |
STEP[39]=        -0.241 |  -0.190 |  -0.134 |  0.496 |  0.006 |
STEP[40]=        -0.562 |  -0.240 |  -0.134 |  0.473 |  0.020 |
STEP[41]=        -0.406 |  -0.184 |  -0.203 |  0.505 |  0.108 |
STEP[42]=        -0.527 |  -0.092 |  -0.011 |  0.472 |  0.125 |
STEP[43]=        -0.554 |  0.014 |  -0.140 |  0.611 |  0.106 |
STEP[44]=        -0.513 |  -0.047 |  -0.144 |  0.525 |  0.002 |
STEP[45]=        -0.483 |  -0.074 |  -0.076 |  0.483 |  -0.046 |
STEP[46]=        -0.380 |  -0.070 |  0.038 |  0.390 |  -0.180 |
STEP[47]=        -0.386 |  -0.041 |  0.186 |  0.459 |  -0.111 |
STEP[48]=        -0.541 |  -0.017 |  0.331 |  0.524 |  -0.274 |
STEP[49]=        -0.635 |  0.008 |  0.375 |  0.545 |  -0.195 |
STEP[50]=        -0.817 |  -0.017 |  0.528 |  0.536 |  -0.382 |
STEP[51]=        -1.135 |  -0.038 |  0.345 |  0.488 |  -0.357 |
STEP[52]=        -1.309 |  -0.075 |  0.286 |  0.385 |  -0.281 |
STEP[53]=        -1.273 |  -0.035 |  0.282 |  0.373 |  -0.333 |
STEP[54]=        -1.266 |  -0.043 |  0.220 |  0.391 |  -0.185 |
STEP[55]=        -1.199 |  -0.086 |  0.283 |  0.395 |  -0.206 |
STEP[56]=        -1.221 |  -0.099 |  0.443 |  0.370 |  -0.113 |
STEP[57]=        -1.134 |  -0.091 |  0.590 |  0.224 |  -0.161 |
STEP[58]=        -1.169 |  -0.127 |  0.639 |  0.089 |  -0.011 |
STEP[59]=        -1.025 |  -0.085 |  0.638 |  0.022 |  0.073 |
STEP[60]=        -0.898 |  0.080 |  0.657 |  0.144 |  0.052 |
STEP[61]=        -0.839 |  0.128 |  0.661 |  0.258 |  -0.030 |
STEP[62]=        -0.764 |  0.236 |  0.707 |  0.213 |  0.077 |
STEP[63]=        -0.803 |  0.186 |  1.003 |  0.346 |  -0.066 |
STEP[64]=        -0.854 |  0.096 |  1.053 |  0.233 |  -0.132 |
STEP[65]=        -0.984 |  0.163 |  1.093 |  0.299 |  -0.032 |
STEP[66]=        -0.810 |  0.117 |  0.930 |  0.273 |  -0.090 |
STEP[67]=        -0.764 |  0.096 |  0.953 |  0.242 |  -0.125 |
STEP[68]=        -0.688 |  0.062 |  0.915 |  0.293 |  -0.134 |
STEP[69]=        -0.745 |  -0.061 |  0.879 |  0.215 |  -0.003 |
STEP[70]=        -0.798 |  -0.014 |  0.823 |  0.117 |  0.074 |
STEP[71]=        -0.878 |  -0.013 |  0.836 |  0.155 |  0.064 |
STEP[72]=        -0.822 |  -0.121 |  0.842 |  0.061 |  0.056 |
STEP[73]=        -1.020 |  0.044 |  0.972 |  0.197 |  -0.143 |
STEP[74]=        -1.142 |  0.114 |  1.035 |  0.075 |  -0.023 |
STEP[75]=        -1.075 |  -0.002 |  1.027 |  0.165 |  -0.164 |
STEP[76]=        -1.001 |  -0.021 |  1.148 |  0.085 |  -0.147 |
STEP[77]=        -0.928 |  -0.115 |  1.173 |  -0.049 |  -0.450 |
STEP[78]=        -0.789 |  -0.348 |  1.058 |  -0.261 |  -0.555 |
STEP[79]=        -0.933 |  -0.208 |  0.971 |  -0.374 |  -0.616 |
STEP[80]=        -0.779 |  -0.145 |  0.920 |  -0.423 |  -0.635 |
STEP[81]=        -0.784 |  -0.069 |  0.909 |  -0.427 |  -0.697 |
STEP[82]=        -0.656 |  -0.207 |  0.875 |  -0.527 |  -0.655 |
STEP[83]=        -0.639 |  -0.270 |  0.754 |  -0.493 |  -0.624 |
STEP[84]=        -0.514 |  -0.298 |  0.730 |  -0.435 |  -0.467 |
STEP[85]=        -0.277 |  -0.416 |  0.812 |  -0.306 |  -0.559 |
STEP[86]=        -0.352 |  -0.267 |  0.990 |  -0.313 |  -0.708 |
STEP[87]=        -0.356 |  -0.312 |  1.038 |  -0.362 |  -0.658 |
STEP[88]=        -0.455 |  -0.350 |  0.856 |  -0.332 |  -0.616 |
STEP[89]=        -0.456 |  -0.374 |  0.753 |  -0.375 |  -0.781 |
STEP[90]=        -0.534 |  -0.468 |  0.388 |  -0.492 |  -0.727 |
STEP[91]=        -0.593 |  -0.472 |  0.221 |  -0.600 |  -0.701 |
STEP[92]=        -0.637 |  -0.482 |  -0.000 |  -0.597 |  -0.901 |
STEP[93]=        -0.593 |  -0.587 |  0.084 |  -0.615 |  -0.928 |
STEP[94]=        -0.609 |  -0.663 |  -0.098 |  -0.532 |  -0.819 |
STEP[95]=        -0.518 |  -0.679 |  -0.037 |  -0.572 |  -0.702 |
STEP[96]=        -0.592 |  -0.686 |  -0.048 |  -0.533 |  -0.796 |
STEP[97]=        -0.616 |  -0.586 |  -0.238 |  -0.568 |  -0.817 |
STEP[98]=        -0.481 |  -0.500 |  -0.178 |  -0.625 |  -0.766 |
STEP[99]=        -0.531 |  -0.357 |  -0.002 |  -0.680 |  -0.788 |
Press any key to continue

Code:

/*
-------------------
SOURCE EN MATLAB 
----------------------------------------------------------------------
clear all;
n = 5; %le nombre de trajectoires simulées
m =10000; %le nombre de périodes de temps
Z = normrnd(0,1,m,n); %vecteur colonne composé de m v.a. iid N(0,1)
W = zeros(m+1,n); %initialisation: trajectoires du mouvement brownien
temps = zeros(m+1,1);
for i = 1 : m
W(i+1,:) = W(i,:) + sqrt(Delta)*Z(i,:);
temps(i+1,1) = temps(i,1) + Delta;
end
plot(temps,W)
----------------------------------------------------------------------

*/


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

#define NULL 0
#define PI 3,1415926535897932384626433832795

/* ------------------------------------------------------------------------------------ */
//                  CLASSE: Implémentation des variables Aléatoires
/* ------------------------------------------------------------------------------------ */


class RandomVar
{
public:
   // LOI UNIFORME
   static double unif()
   {
      
      return (double)((float)rand() / ((float)RAND_MAX + 1.0)) ;
   }

   // LOI NORMALE
   static double normale(double m, double s)
   {
      double x1,x2,y;
      x1 = unif();
      x2 = unif();
      // methode de Boc-Muller
      // <y> suit une loi normale reduite (m=0,s=1)
      y = pow(-2*log(x1),0.5)*cos(2.* 3.*x2);
      return m + s*y;
   }

};

/* ------------------------------------------------------------------------------------ */
//                  CLASSE: Implémentation du Mouvement Brownien
/* ------------------------------------------------------------------------------------ */

class BrownianMvt
{

public:

   // Création d'une matrice dynamique
   static double** createMatrix(int ln, int cl)
   {
      double ** traject = (double**)malloc(sizeof(double*) * ln);
      if (traject == NULL) return NULL;
      for (int i=0;i<ln;i++)
      {
         traject[i] = (double*) malloc (sizeof(double) * cl);
      }
      return traject;
   }

   // initialisation d'une matrice
   static void initMatrix(double** matrix, int ln, int cl, double initVal)
   {
      for (int i=0;i<ln;i++)
         for (int j=0;j<cl;j++)
            matrix[i][j] = initVal;
   }

   // affichage d'une matrice
   static void displayMatrix(double** matrix, int ln, int cl)
   {
      for (int i=0;i<ln;i++)
      {
         printf("STEP[%i]=\t",i);
         for (int j=0;j<cl;j++)
            printf("%7.3f | ",matrix[i][j]);
         printf("\n");
      }
   }


   static double** gen_brownian_mvt(double delta_T, int nbrMvt, int nbrTraj)
   {
      if (delta_T<=0 || nbrMvt<0 || nbrTraj<0) return NULL;
      double ** traject = NULL;

      // 1. Création de la matrice des Trajectoires
      if (!(traject = BrownianMvt::createMatrix(nbrMvt, nbrTraj)))
         return NULL;
      BrownianMvt::initMatrix(traject, nbrMvt, nbrTraj, 0.0);
      
      double rnd_dir;
      srand((unsigned int) time(NULL));
      for (int i=1;i<nbrMvt;i++)
      {
         // 1. W(i+1,:) = W(i,:) + sqrt(Delta)*Z(i,:);
         for (int j=0;j<nbrTraj;j++)
         {
            rnd_dir = pow(delta_T,0.5) * RandomVar::normale(0,1);
            traject[i][j] = traject[i-1][j] + rnd_dir;
            //printf("rnd_dir = %.3f\n",rnd_dir);
         }
      }
      return traject;
   }
};

/* ------------------------------------------------------------------------------------ */
//                  XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
/* ------------------------------------------------------------------------------------ */

void main()
{
   double** mat = NULL;
   double  deltaT = 0.01;
   int      nbrMvt = 100;
   int      nbrTraj = 5;
   
   printf("************************************\n");
   printf("*  Simulation Mouvements Browniens *\n");
   printf("************************************\n\n");
   printf("\tdelta = ");
   scanf("%f",&deltaT);
   printf("\tnombre de mouvements   = ");
   scanf("%i",&nbrMvt);
   printf("\tnombre de trajectoires   = ");
   scanf("%i",&nbrTraj);

   mat = BrownianMvt::gen_brownian_mvt(deltaT,nbrMvt,nbrTraj);

   printf("Liste des trajectoirs:\n");
   BrownianMvt::displayMatrix(mat,nbrMvt,nbrTraj);

}

Code:

program brownien;
uses Graph;

procedure draw_brownien(n : integer);
var
    interval : integer;
    i : integer;
    x, y : integer;
begin
    interval := GetMaxX div n;
    y:= GetMaxY div 2;
    x:=0;
    MoveTo(x, y);
    for i:=1 to n do begin
        x := x + interval;
        y := y + (random(20) - 10);
        LineTo(x, y);
    end;
end;

var
  gd,gm : integer;
begin
    Randomize;
   
    gd := D8bit; { highest possible resolution }
    gm:=m640x480; { not needed, auto detection }
    InitGraph(gd,gm,'');
    if (GraphResult<>grok) then halt;
   
    draw_brownien(GetMaxX);
    Readln;
   
    CloseGraph; { restores the old graphics mode }
end.

Admin a écrit:Voilà un rapport de DEA qui contient une bonne présentation des processus stochastiques. Tu y trouvers:

1. les processus Gaussiens.
2. les mouvements Browniens
3. les martingales
4. les intégrales stochastiques...

http://www.dma.ens.fr/~legall/DEA96.pdf

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